Scadenza comune


Troviamo la data scadenza comune in cui devo pagare una somma fissata per estinguere piu' debiti
Vediamo il metodo su un esercizio_

Devo pagare le somme di 2000 € fra 2 anni e 5000 € fra 6 anni
Mi accordo con il creditore per estinguere il debito con un pagamento di € 6800 al tasso dell' 1,75%
In che data dovro' versare i 6800 €?

Dati:
debito1 = 2000   tempo1= 2 anni
debito2 = 5000   tempo2= 6 anni
tasso di sconto = 1,75% = 0,0175   saldo 6800 €
troviamo la data del pagamento tx

In questi casi conviene riportare tutti i dati alla data odierna ed impostare l'equazione
Traccio la retta dei tempi


Imposto l'equazione: 6800 · 1,0175-tx = 2000· 1,0175-2 + 5000 · 1,0175-6
divido tutto per 100
68 · 1.0175tx = 20· 1,0175-2 + 50 · 1,0175-6
1.0175-tx = 20· 1,0175-2 + 50 · 1,075-6

68
=
leggo sulle tavole e sostituisco
= 20 · 0,96589777 + 50 · 0,90114254

68
= 0,946692388
per calcolare tx passo ai logaritmi

Log 1.0175-tx = Log 0,946692388

-tx Log 1.0175 = Log 0,946692388

tx CoLog 1.0175 = Log 0,946692388

tx = Log 0,946692388

CoLog 1.0175

calcolo il logaritmo al numeratore
Log 0,946692388 =

La caratteristica e' 1_ essendo il mio numero compreso fra 0 ed 1
Per calcolare la mantissa cerco 946692388; tale valore e' compreso fra 9466 e 9467
9466         →    97617   
     4
9467         →    97621   
Di fianco ai due risultati trovi il numero 4 che corrisponde alla differenza fra i due valori della mantissa mentre la differenza fra il mio valore e quello minore e'
9466,924-9466 = 0,924 (approssimo alla terza cifra decimale)
Nella tabella del 4 cerco i numeri 9 2 4 spostando per ogni risultato la virgola
9611,6878
9    → 3,6      
2    → 0,08  
4    → 0,016
quindi
97617        +
3,6     +
0,08   +
0,016 =
97620,696   
quindi scrivo
Log 0,946692388 = 1_,97620696

Calcolo il Cologaritmo al denominatore
leggo sulle tavole logaritmiche a 7 decimali   
CoLog 1,0175 = - Log 1,0175 =
Essendo
Log 1,0175 = 0,0075344

avro'
CoLog 1,0175 = - Log 1,0175 = -(0,0075344) = 1_9924656
Nel calcolo preferisco utilizzare quello con il meno davanti

Ora posso fare la divisione e trovare tx

tx = Log 0,946692388

CoLog 1.0175
= 1_,97620696

-(0,0075344)
= -1+0,97620696

-0,0075344
= -0,0237904

-0,0075344
=
= 0,0237904

0,0075344
= 3,157570609

Sono 3 anni e 158 (approssimato) millesimi di anno: per vedere a quanti giorni corrispondono i decimali faccio la proporzione (uso l'anno commerciale di 360 giorni)
158:1000 = x : 360
risolvo la proporzione
x = 360 · 158

1000
= 20,88
che approssiiamo a 21 giorni. Quindi dovro' eseguire il pagamento di 6800 euro fra 3 anni e 21 giorni

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