Calcolo del montante calcolato dopo k anni dopo l'ultimo versamento Invece di calcolare il montante all'atto dell'ultimo versamento (rendita posticipata) oppure un anno dopo l'ultimo versamento (rendita anticipata) e' possibile calcolare il valore di tale montante in un qualunque periodo di tempo successivo, ad esempio dopo k anni: per fare cio' sara' sufficiente spostare in avanti nel tempo di k anni il valore del montante calcolato all'atto dell'ultimo versamento, cioe', semplicemente: ·uk od anche ·(1+i)k Possiamo rappresentarlo in questo modo sulla retta dei tempi i numeri sotto la retta indicano i periodi, meno l'ultimo che indica la fine dell'anno Per utilizzare le tavole finanziarie e' possibile rendere la formula piu' semplice da calcolare sviluppiamo la formula ·(1+i)k = (1+i)n - 1 i ·(1+i)k = moltiplico = (1+i)n+k - (1+i)k i = aggiungo e tolgo 1 al numeratore = (1+i)n+k - 1 - (1+i)k + 1 i = ora separo le frazioni: davanti alla seconda metto in evidenza il meno (quindi cambio di segno i termini sopra) = (1+i)n+k - 1 i - (1+i)k - 1 i = il primo termine e' il montante di una rendita posticipata di durata n+k anni il secondo termine e' il montante di una rendita posticipata di durata k anni quindi scrivo = - e raccogliendo ·(1+i)k = - Questa formula sara' piu' semplice da usare perche' leggendo i due valori sulle tavole sara' sufficiente fare una sottrazione per ottenere il risultato invece di dover fare una moltiplicazione Vediamo anche qui un semplice esempio trovare il montante di una rendita anticipata di 20 anni di rata 1200 € al tasso i = 0,025 calcolato 10 anni dopo l'ultimo versamento dati: R = 1200 € i = 0,025 n = 20 k = 10 Cerco sulle tavole "montante della rendita unitaria posticipata. valori di " per i=0,025 e n+k=20+10=30 trovo il valore 43,90270316 per i=0,025 e k=10 trovo il valore 11,20338177 quindi avro' il montante (43,90270316-11,20338177)·1200 € = 39239,185668 € che arrotondo a € 39239,19