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Vediamo come e' possibile, con l'uso dei complementari, trasformare l'operazione di sottrazione in un'operazione di somma, senza quindi dover ricorrere a prestiti dalle colonne precedenti Consideriamo di avere due numeri a e b ad esempio di 4 cifre con a<b e consideriamo la sottrazione a-b posso scrivere a-b = a - b + (9999 + 1 -10000) = cioe' aggiungo e tolgo 10000 e quindi il valore non varia: infatti 9999+1 =10000 adesso faccio cadere le parentesi = a - b + 9999 + 1 -10000 = posso anche scrivere = a + (9999 - b + 1) -10000 = evidenzio l'operazione di complementare = a + [(9999 - b) + 1] -10000 = il termine (999-b) e' il complementare di b, inoltre il mumero 10000 non interviene nel risultato che per l'1 che sta davanti al risultato, quindi potremmo eliminarlo tranquillamente e la mia operazione da differenza e' diventata una somma. Questo metodo si chiama end-around carry Esempio: eseguire la differenza 8765 - 3210 = scrivo il complemento a 9 di 3210: basta mettere al posto di ogni cifra quello che manca per arrivare a 9 quindi ottengo complemento a 9 di 3210 = 6789 scrivo in colonna
Come abbiamo fatto con la sottrazione decimale possiamo fare con la sottrazione binaria eseguire la differenza binaria 110010101 - 10110110 = scrivo il complemento a 2 di 10110110: basta mettere al posto di ogni cifra quello che manca per arrivare a 1 quindi ottengo complemento a 2 di 10110110 = 01001001 Lascio lo 0 iniziale per mostrartelo meglio scrivo in colonna
Questo e' il modo in cui funziona la tua calcolatrice tascabile quando fai una sottrazione | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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