Ricerca di un termine qualunque della progressione aritmetica Siccome la differenza fra ogni termine e l'antecedente resta costante, conoscendo il primo termine e la ragione possiamo trovare un termine qualunque della progressione infatti, ad esempio, data la progressione di primo termine 3 e ragione 5 abbiamo primo termine 3 secondo termine 3 + 5 = 8 = 3 + 5·1 terzo termine 8 + 5 = 13 = 3 + 5·2 quarto termine 13 + 5 = 18 = 3 + 5·3 quinto termine 18 + 5 = 23 = 3 + 5·4 sesto termine 23 + 5 = 28 = 3 + 5·5 ................................................ quindi se voglio il centesimo termine bastera' fare centesimo termine 3 + 5·(100-1) = 3 + 5·99 = 498 quindi la formula per trovare il temine k-esimo di una progressione aritmetica, dato il primo termine a1 e di ragione d sara' ak = a1 + d·(k-1) esempio: Dato il primo termine -2 e ragione ½ trovare il quarantesimo termine a40 = a1 + ½·(40-1) = -2 + ½·39 = -4+39 = = 2 35 2 Quindi a 40 = 35 2