Come dal termine generico ricavo i termini della successione e viceversa

Abbiamo considerato la successione

¼, ½, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,..... 2n-3, ....
considero il termine generico
an = 2n-3
anche qui mostriamo prima che sostituendo ad n i valori naturali nel termine generico possiamo ottenere i vari termini della successione poi facciamo il contrario, vediamo come dai primi termini possiamo costruire il termine generico
Nota: ti ricordo che per elevare una frazione a potenza negativa si puo' elevare l'inverso della frazione a potenza positiva e l'inverso di 2 e' ½
  • Dal termine generico alla successione
    abbiamo il termine generico an = 2n-3
    sostituiamo ad n i valori 1, 2, 3, 4,.....
    sostituisco 1     a1 = 21-3 = 2-2 = (½)2 = ¼
    sostituisco 2     a2 = 22-3 = 2-1 = ½1 = ½
    sostituisco 3     a3 = 23-3 = 20 = 1
    sostituisco 4     an = 24-3 = 21 = 2
    ............................

  • Dalla successione al termine generico
    ho la successione
    ¼, ½, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,.....
    Noto che ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente per 2, quindi dovro' moltiplicare per 2k;
    Siccome il primo termine deve risultare ¼, per partire dal valore k=1 metto come esponente k-3 in modo che, quando k=1 elevo la base ¼ a -2 ed ottengo
    21-3 = 2-2 = ½2 = ¼
    quindi il termine generico sara'
    ak = 2k-3
    Naturalmente e' possibile trovare il termine generico in forme diverse, ma equivalenti: ad esempio, potevo considerare come termine generico
    ak = ¼·2k-1
    Io preferisco le forme semplici e in cui, per k=1 si evidenzi bene il primo termine, nel nostro caso ¼
    Comunque l'importante e' ottenere sempre gli stessi termini