Come comportarsi con il modulo nei limiti per verificare il limite stesso se vuoi ripassare la definizione di modulo Distinguiamo i due casi di limite finito e limite infinito, anche se ci si comporta esattamente nello stesso modo Limite finito in questo caso per verificare il limite, partiamo dalla disuguaglianza |an-a|<ε per mostrare che e' possibile stabilire una relazione tra ε ed n > kε tale che piu' diminuisce ε, piu' aumenta kε e quindi n la disuguaglianza |an-a|<ε senza modulo equivale alle disequazioni     Se vuoi approfondire an-a < ε     e     an-a > -ε Talvolta, quando non possono sorgere equivoci, per abbreviare, le disequazioni si scrivono nel modo seguente -ε < an-a < ε ricordando comunque che si tratta di due disequazioni e quindi nei calcoli dovremo comportarci di conseguenza: ad esempio, spostando il termine a dalla zona centrale dovremo spostarlo sia a destra che a sinistra cambiandolo di segno a -ε < an < a +ε Limite infinito in questo caso per verificare il limite, partiamo dalla disuguaglianza |an|< M per mostrare che e' possibile stabilire una relazione tra M ed n > kM tale che piu' aumenta M, piu' aumenta kM e quindi n la disuguaglianza |an|>M senza modulo equivale alle disequazioni     Se vuoi approfondire an > M     e     an < -M Disequazioni che vanno risolte separatamente