METODO DI TARTAGLIA PER CALCOLARE LA POTENZA DI UN BINOMIO

Proviamo a scrivere le potenze del binomio che conosciamo
(a+b)0 =                1
(a+b)1 =        a      +     b
(a+b)2 =    a2    +2ab  +b2
(a+b)3 =a3 +3a2 b+3ab2 +b3

Possiamo subito osservare che tutti i risultati sono polinomi ordinati secondo la potenza decrescente della lettera a e secondo la potenza crescente della lettera b, sono anche completi ed infine la potenza del primo termine corrisponde alla potenza del binomio; quindi se devo calcolare
(a+b)4=
per la parte letterale (senza mettere i coefficienti numerici) dovro' fare
a4+   a3b+   a2b2+   ab3+   b4 ora come trovare i coefficienti numerici? Proviamo a scrivere quelli che abbiamo
(a+b)0=             1
(a+b)1=        1       1
(a+b)2=     1      2    1
(a+b)3=  1   3       3    1
I numeri sono distribuiti su di un triangolo ( Triangolo di Tartaglia) ed ogni numero sotto e' somma dei 2 numeri sopra (se sono in due) oppure vale 1; quindi si puo' pensare che se devo fare
(a+b)4=
i numeri saranno
(a+b)0=             1
(a+b)1=        1       1
(a+b)2=     1      2    1
(a+b)3=  1   3       3    1
(a+b)4= 1   4      6    4   1
(Fai click qui se hai bisogno di ulteriori spiegazioni)
Quindi avrai
(a+b)4= a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+ b4
Per vedere se hai capito bene fai da solo
(a+b)5=
e quando hai finito confronta il risultato


Come utilizzare queste regole? Facciamo un esempio:
se devo calcolare
(2x+3y)4=
so che la regola vale
(a+b)4=
a4+ 4a3b+ 6a2b2+ 4ab3+ b4
al posto di a ho 2x ed al posto di b ho 3y
quindi vado a sostituire
(2x+3y)4=
(2x)4+ 4(2x)3(3y)+ 6(2x)2(3y)2+ 4(2x)(3y)3+ (3y)4=
ed eseguendo i calcoli:
=16x4+ 96x3y +216x2y2 +216xy3 +81y4
se hai bisogno di vedere i calcoli fai click qui
Fai i seguenti esercizi poi confronta con quelli che ho sviluppato io
(x-2y)4=     soluzione
(2x+y)5=     soluzione
(3x-y)5=     soluzione
(2a-3b)5=     soluzione
(x-2y)6=     soluzione
(2x2+y3)6=     soluzione

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