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x2+sx+p con s e p numeri dati dobbiamo trovare il prodotto fra binomi (x+a)(x+b) il cui risultato sia il polinomio di partenza Se noi proviamo ad eseguire la moltiplicazione vedremo cosa sono s e p rispetto ad a e b (x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab= x2+(a+b)x+ab allora avremo che x2+sx+p= x2+(a+b)x+ab e per il principio di identita' dei polinomi avremo s=(a+b) p=ab Quindi avendo p e s dovro' trovare due numeri il cui prodotto e' p e la somma e' s Esempio x2+5x+6= Devo trovare due numeri il cui prodotto e' 6 e la somma e' 5 (conviene partire dal prodotto): i numeri che danno prodotto 6 possono essere 1 e 6 oppure 2 e 3 e la somma di 2 e 3 mi da' 5 i due numeri cercati sono 2 e 3 quindi x2+5x+6=(x+2)(x+3) Quindi quando hai un polinomio ordinato di 3 termini puoi usare questa regola senza scomodare Ruffini. Attenzione: guarda che per somma si intende somma algebrica quindi e' importante guardare il segno del prodotto: se e' positivo allora i due numeri cercati hanno lo stesso segno e devi farne la somma, ma se il segno del prodotto e' negativo i due numeri hanno segni diversi e devi fare la differenza; esempio x2+3x-10= Devo trovare due numeri il cui prodotto e' -10 e la somma e' +3 (conviene partire dal prodotto che in questo caso e' negativo quindi devi fare la differenza): i numeri che danno prodotto 10 possono essere 1 e 10 oppure 2 e 5 e la differenza di 5 e 2 mi da' 3 ed essendo 3 positivo dovro' fare +5-2 i due numeri cercati sono -2 e +5 quindi x2+3x-10=(x-2)(x+5) esercizi |
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