Equazioni con piu' moduli Se abbiamo piu' moduli si avranno genere piu' intervalli da considerare e quindi piu' equazioni: Vediamo un esempio con tre moduli Risolvere l'equazione |2x - 4| + |x + 3| + |x - 3| - x = 8 pongo gli argomenti dei moduli maggiori o uguali a zero ottenendo tre disequazioni 2x - 4 0 2x 4 x 2 x + 3 0 x -3 x - 3 0 x 3 - - - - - - - - - - - - - - - - (2) + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - (-3) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (3) + + + + + + + + + Ottengo gli intervalli: ( - , -3) in questo intervallo tutte e tre le disequazioni non sono verificate quindi i termini interni al modulo devono essere presi col segno cambiato e l'equazione sara' -2x + 4 - x - 3 - x + 3 - x = 8 sviluppando - 5x = 4 [-3 , 2) in questo intervallo la prima e la terza disequazione non sono verificate (quindi devo cambiare di segno i termini dei moduli) mentre invece e' verificata la seconda (allora prendo con lo stesso segno i termini del secondo modulo) e l'equazione diventa -2x + 4 + x + 3 - x + 3 - x = 8 sviluppando - 3x = -2 3x = 2 [2 , 3) in questo intervallo le prime due disequazioni sono verificate (i termini dei moduli vanno presi senza cambiarli di segno) mentre la terza non e' verificata (quindi devo cambiare di segno i termini del modulo); l'equazione diventa 2x - 4 + x + 3 - x + 3 - x = 8 sviluppando x = 6 [3 , +) in questo intervallo tutte e tre le disequazioni sono verificate quindi i termini dei moduli vanno presi senza cambiarli di segno e l'equazione diventa 2x - 4 + x + 3 + x - 3 - x = 8 sviluppando 3x = 12 Posso rappresentarlo sulla retta reale nel seguente modo:    - 5x = 4               3x = 2                   x = 6             3x = 12 __________-3_________________2___________3___________   Naturalmente la soluzione e' accettabile solo se cade dentro l'intervallo in cui considero l'equazione: Posso prendere per buona la soluzione della prima equazione solo se e' minore di -3, posso accettare la soluzione della seconda solo se e' compresa fra -3 e 2, posso accettare la soluzione della terza solo se il risultato e' compreso tra 2 e 3 e posso accettare la quarta se la soluzione e' maggiore o uguale a 3 In pratica devo risolvere le quattro equazioni nel loro intervallo risolviamo la prima se x -3 considero - 5x = 4 x = - 4/5 non essendo questo valore minore di -3 non posso accettarlo risolviamo la seconda se -3 x 2 considero 3x = 2 x = 2/3 essendo questo valore compreso tra -3 e 2 posso accettarlo risolviamo la terza se 2 x 3 considero x = 6 non essendo questo valore compreso tra 2 e 3 non posso accettarlo risolviamo la quarta se x 3 considero 3x = 12 x = 4 essendo questo valore maggiore di 3 posso accettarlo Ho quindi due soluzioni: x = 2/3 x = 4