Cambiamento di base Talvolta puo' essere utile cambiare la base del logaritmo, qui vediamo come e' possibile fare Regola: Il logaritmo di un numero positivo C rispetto ad una nuova base b e' uguale al rapporto fra il logaritmo di C in base b e il logaritmo di a in base b logbC loga C = ------------ logba La formula viene usata piuttosto raramente nelle scuole secondarie ed ha invece piu' interesse per quanto riguarda l'universita' anche perche' permette di ottenere alcune formule particolarmente utili nelle applicazioni (da linkare qui in seconda stesura). La dimostrazione di solito viene saltata, io la metto comunque Dimostrazione: infatti se consideriamo: x = logaC equivale a dire ax = C applichiamo il logaritmo in base b ad entrambe i termini logbax = logbC Per la regola della potenza vale xlogba = logbC ricavo x logbC x = ------------ logba e ricordando che x e' logaC ottengo la formula finale logbC loga C = ------------ logba