Trovare l'equazione degli asintoti per la funzione
         x
y = ----------
      log x
il campo di esistenza e' l'insieme dei valori in cui e' definita la funzione logaritmo (x>0) togliendo inoltre il valore x=1 per cui si annulla il denominatore
C.E. = ] 0 , 1[ U ] 1 , + )
calcolo il limite nell'estremo del campo di esistenza:

x
limx->0+ ------------- = 0
log x
La funzione inizia dal punto O(0,0)

Calcolo ora il limite nel punto di discontinuita'

x 1
limx->1 ------------- = ---- =
log x 0
quindi la retta
x = 1
e' un asintoto verticale
Per tracciare al meglio l'andamento della funzione vicino all'asintoto calcoliamo il limite destro e sinistro della funzione nel punto di ascissa 1

limite sinistro:
x +
limx->1-     -------------   = ---- = -
log x -


limite destro:
x +
limx->1+     -------------   = ---- = +
log x +
per calcolare limiti di questo genere basta sostituire alla x un valore un pochino piu' piccolo di 1 (ad esempio 0,9 ) nel primo ed un valore un po' piu' grande di 1 (ad esempio 1,1) nel secondo; ricordando poi che il logaritmo e' negativo per x minore di 1 ed e' positivo per x maggiore di 1, basta fare il conto dei segni
quindi il risultato e' quello della figura a destra

Per quanto riguarda l'asintoto orizzontale od obliquo facciamo il limite per x tendente a piu' infinito della funzione (solo piu' infinito perche' per valori inferiori a zero la funzione non esiste)
x
limx->+ ------------- = +
log x
questo limite e' particolarmente semplice calcolato con la regola di De l'Hôpital
puo' esistere l'asintoto obliquo nella forma y = mx + q, naturalmente se esistono m e q
vediamo se esiste m moltiplicando il denominatore per x
x 1
m = limx->+ ------------ = ------------ = 0
xlog x log x
se m=0 l'asintoto obliquo non esiste in quanto m=0 implica l'asintoto orizzontale, ma siccome il limite della funzione vale infinito non possiamo avere l'asintoto orizzontale, comunque se procediamo troviamo che q vale infinito
Non abbiamo asintoti orizzontali ne' obliqui