Introduzione Per poter eseguire gli esercizi relativi a questo argomento e' essenziale sia conoscere il metodo di divisione dei polinomi che saper fare la scomposizione di Ruffini Se ho una funzione razionale fratta come prima cosa devo controllare che il numeratore abbia grado inferiore al denominatore; in caso contrario devo dividere il numeratore per il denominatore fino ad ottenere il resto, perche' vale l'uguaglianza: N(x) R(x) ------ = Q(x) + ------ D(x) D(x) avendo posto: N(x) numeratore D(x) denominatore Q(x) quoziente R(x) resto Q(x) sara' un polinomio quindi sappiamo integrarlo; il nostro problema e' ora saper integrare il termine R(x) ------ D(x) Vediamo un esempio di riduzione della frazione: supponiamo di dover calcolare l'integrale x5 - 2x4 - 3x3 + 2x2 - 4x + 3 --------------------------------------- dx = x3 - 2x2 - x + 2 Eseguiamo la divisione fra polinomi x5 -2x4 -3x3 +2x2 -4x +3 | | x3 -2x2 -x +2 ---------------------- -x5 +2x4 +x3 -2x2 x2 - 2 ------------------------- = = -2x3 = -4x +3 +2x 3 -4x 2 -2x +4 ------------------------- = -4x2 -6x +7 Il quoziente vale x2 - 2 il resto vale -4x2 - 6x + 7 quindi, invece dell'integrale iniziale, posso calcolare gli integrali: -4x2 - 6x + 7 = ( x2 - 2)dx + ---------------------- dx x3 - 2x2 - x + 2 Nelle pagine seguenti vedremo come si possano calcolare integrali quali quello frazionario qui sopra ottenuto