Tipi di frazioni elementari Le funzioni razionali si possono pensare come somma di 4 tipi fondamentali di frazioni elementari, dipendenti dalle radici che possiamo ottenere eguagliando a zero i denominatori e quindi dipendenti dalle radici dei denominatori stessi (in accordo con il teorema fondamentale dell'algebra): Le radici possono essere Reali e distinte Reali e coincidenti Complesse e coniugate semplici Complesse e coniugate multiple avremo per ogni radice reale distinta dovremo considerare il fattore A ------- x - x1 Essendo A (B,C,...) una costante da determinare ed x1 la radice per ogni radice reale di molteplicita' ad esempio 3 dovremo considerare contemporaneamente i fattori A        B        C ----------- + ----------- + ----------- x - x1        (x - x1)2        (x - x1)3 Essendo A, B, C costanti da determinare ed x1 la radice reale multipla (nel nostro caso le tre soluzioni coincidenti) per ogni coppia di radici complesse e coniugate dovremo considerare il fattore Ax + B ------------- x2 + px + q Essendo A e B costanti da determinare ed x2 + px + q l'espressione con radici complesse e coniugate Se le stesse radici complesse e coniugate sono multiple, come ad esempio in (x2 + px +q)3 ove ci sono 3 coppie di radici complesse e coniugate dovremo considerare contemporaneamente i fattori: Ax + B        Cx + D        Ex + F ----------------- + ----------------- + ----------------- x2 + px + q        (x2 + px + q)2        (x2 + px + q)3 Essendo A, B, C, D, E, F costanti da determinare Nelle pagine seguenti vedremo come ogni funzione razionale si possa trasformare nella somma di queste funzioni elementari e vedremo che ognuna di queste funzioni ha il proprio integrale