Una prima determinazione della lunghezza della circonferenza


Cerchiamo, intuitivamente di capire quanto "grosso modo" puo' misurare la circonferenza di raggio dato r


Considero una circonferenza di raggio r e ne considero l'esagono regolare inscritto e il quadrato circoscritto.

Il quadrato ha il lato di misura 2r essendo tale lato congruente al diametro della circonferenza.

Quindi avremo che il perimetro del quadrato vale
Perimetro = 2p = 4 · 2r = 8r

L'esagono regolre inscritto in una circonferenza ha il lato congruente al raggio della circonferenza stessa

Pertanto l'esagono avra' perimetro di misura
Perimetro = 2p = 6 · r = 6r

La circonferenza avra una lunghezza che dipendera' dal suo diametro (se varia il diametro varia anche la circonferenza) chiamiamo tale lunghezza
Misura circonferenza = numero · 2r

e la misura della circonferenza sara' minore del perimetro del quadrato ma maggiore del perimetro dell'esagono
6r < numero · 2r <8r

divido tutti i termini di questa disuguaglianza per 2r cioe' per il diametro
vedi teoria della misura: equivale a dire "misuro la circonferenza rispetto al suo diametro"
ottengo

3 < numero < 4

Quindi la misura della circonferenza rispetto al suo diametro e' un numero compreso fra 3 e 4: Tale numero, per convenzione, verra' chiamato pi greco e, per indicarlo, verra' utilizzato il simbolo  

3 < < 4

Ed indicheremo la misura della lunghezza della circonferenza come

Misura circonferenza = 2 r


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