Volume della sfera







Quindi, visti i risultati della pagina precedente, per il principio di Cavalieri per calcolare il volume della sfera sara' sufficiente calcolare il volume dell'anticlessidra, cioe'


Volume semisfera = volume anticlessidra = volume cilindro - volume cono

Questi sono tutti volumi che sappiamo calcolare

Volume cilindro = π r2 · r = π r3

Volume cono = π r2 · r = π r3

quindi abbiamo
Volume semisfera = π r3 - 1

3
π r3 = 3 π r3 - π r3

3
2
=   
3
π r3
quindi, per ottenere il volume della sfera dovremo moltiplicare questo risultato per due

Sfera
Volume = 4

3
π r3

Una volta, piu' di un secolo fa, esisteva un metodo mnemonico per ricordare la formula: bastava ricordare la filastrocca:
Per la patria, l'Italia ed il re
quattro terzi pigreco erre tre

Quando si affermo' il fascismo (dopo il 1923) la filastrocca fu cambiata in
Per la patria, il duce ed il re
quattro terzi pigreco erre tre

Dopo la nascita della repubblica qualcuno provo' a proporre
Per la patria, l'Italia e per me
quattro terzi pigreco erre tre

Ma come filastrocca non ebbe molta fortuna ed oggi e' quasi dimenticata