Insieme dei resti modulo 3 (o relazione di congruenza modulo 3) Per vedere i calcoli ferma il mouse sul numero della tabella che ti interessa Vediamo prima il gruppo additivo (r3 , ) 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 0 2 2 0 1 Dalla tabella puoi vedere che 0 e' l'elemento neutro (sommandolo per gli altri non li cambia Per trovare l'inverso basta che guardi quando i risultati sono 0: gli 0 sono all'incrocio di elementi inversi, quindi: 0 e' l'opposto di se' stesso 1 e' l'opposto di 2 e viceversa Vediamo quindi la tabella di Cayley per (r3 , ) 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 2 2 0 2 1 Dalla tabella puoi vedere che 0 e' l'elemento assorbente: moltiplicandolo per gli altri li fa diventare 0 (li assorbe). Per poter avere la struttura di gruppo dovresti togliere lo zero, (r3 -{0} , ) perche' lo zero non ha elemento inverso 1 e' l'elemento neutro (moltiplicandolo per gli altri non li cambia Per trovare l'inverso basta che guardi quando i risultati sono 1: gli 1 sono all'incrocio di elementi inversi, quindi: 0 non ha inverso 1 e' l'inverso di se' stesso 2 e' l'inverso di se' stesso