Negazione La negazione e' un'operazione unaria perche' si applica su una sola proposizione ed e' definita come l'operazione che applicata a p restituisce il valore di verita' contrario di p Analogamente alla simbologia usata negli insiemi complementari indicheremo la negazione di p con il simbolo p _ Cioe' avremo: p _ =    non p Avremo quindi la tavola di verita': p _ p _ v f f v Cioe' se p e' vera allora p_e' falsa se p e' falsa allora p_e' vera Esempi: Data la proposizione: Roma e' la capitale d'Italia la sua negazione sara': Roma non e' la capitale d'Italia la prima e' vera e la seconda e' falsa Data la proposizione: 3 piu' 3 e' uguale a nove la sua negazione sara': 3 piu' 3 non e' uguale a 9 la prima e' falsa e la seconda e' vera Da notare che l'insieme complementare di un insieme A rispetto ad E e' l'insieme degli elementi di E che non appartengono ad A Data la proposizione:   {elementi appartenenti ad A} la sua negazione sara':   {elementi non appartenenti ad A} e quindi A_ = non A Cioe' la negazione in logica corrisponde al complementare nella teoria degli insiemi Attenzione: nel discorso la negazione di una proposizione si ottiene solamente aggiungendo nel discorso la particella non: cosi' la negazione di "Parigi e' la capitale della Francia si ottiene in modo corretto con Parigi non e' la capitale della Francia Vista l'importanza del concetto, segnalo l'equivalenza, all'interno delle proprie teorie, dei simboli non nel discorso ordinario /(barra su una qualunque relazione) nelle definizioni: esempio    / si legge non appartiene - (non) soprasegnato su proposizioni in logica - (insieme complementare) soprasegnato su insiemi (not) in informatica La doppia negazione equivale alla proposizione di partenza p _ p _ p = v f f v v f Basta osservare l'uguaglianza delle tavole di verita'. Sarebbe a dire: Due negazioni successive equivalgono ad un'affermazione E' un concetto che troviamo piuttosto diffusamente in matematica meno per meno fa piu' il complementare del complementare di un insieme e' l'insieme di partenza l'opposto dell'opposto di un numero equivale al numero stesso l'inverso dell'inverso di un numero equivale al numero stesso Esempio "Non e' vero che Roma non e' la capitale dell'Italia" equivale a "E' vero che Roma e' la capitale dell'Italia"