Tautologia e contraddizione Date due proposizioni semplici p e q chiameremo tautologia la proposizione composta che e' sempre vera p q tautologia v v f f v f v f v v v v Potremo sempre avere una tautologia se consideriamo "O e' vera p oppure e' vera non p" cioe' p aut p_ Questo esprime il principio del terzo escluso: o una proposizione e' vera oppure e' falsa, non c'e' una terza alternativa: "Tertium non datur". p p_ p aut p_ v f f v v v la seconda colonna e' la negazione di p il vero diventa falso ed il falso diventa vero la terza colonna e' la disgiunzione esclusiva tra P e non p, che e' vera solo se una sola delle due componenti e' vera Date due proposizioni semplici p e q chiameremo contraddizione la proposizione composta che e' sempre falsa p q contraddizione v v f f v f v f f f f f Potremo sempre avere una contradizione se consideriamo "P e' vera e contemporaneamente e' vera non p" cioe' p p_ Per dimostrarla facciamo vedere che la sua negazione e' una tautologia (sempre vera): e' sempre vero che una proposizione non e' contemporaneamente vera e falsa Questo esprime il principio di non contraddizione: una proposizione non puo' essere contemporaneamente vera e falsa; In generale ogni volta che vorremo dimostrare qualcosa mostreremo che e' una tautologia p p_ p p_ _______ p p_ v f f v f f v v la seconda colonna e' la negazione di p il vero diventa falso ed il falso diventa vero la terza colonna e' lacongiunzione logica tra P e non p, che e' vera solo se entrambe le componenti sono vere la quarta colonna e' la negazione della precedente: il vero diventa falso ed il falso diventa vero Mentre la precedente pone l'accento sulla mancanza di una terza alternativa questa si limita a mostrare che una proposizione non puo' essere contemporaneamente vera e falsa.