.

Il gioco organizzato Quando si organizza un gioco occorre partire dall'impostare il gioco equo e, successivamente, variare le probabilita' di vincita per ritagliare una percentuale di guadagno per l'organizzatore, ricordando che, per avere una vincita molto probabile, bisogna aumentare il numero di partite giocate Vediamo un esempio classico Nel gioco della Roulette puoi puntare i numeri da 1 a 36, e, se esce il numero puntato, ritiri la tua puntata e 35 volte la posta giocata. Messo cosi' il gioco e' equo: vinco una volta ogni 36 e ricevo 36 volte la posta giocata (35 volte piu' la mia puntata); Allora per introdurre un guadagno per la casa da gioco viene introdotto il numero zero; in questo modo vinco una volta ogni 37 e ricevo 36 volte la posta giocata; in media la casa da gioco ha un guadagno pari ad 1/37 delle somme giocate. Alcune case da gioco giudicano insufficiente una tale vincita e quindi introducono anche il doppio zero, in tal caso il guadagno della casa da gioco e' di 2/38 = 1/19 delle somme giocate Un esempio di gioco costruito a tavolino e' appunto il Superenalotto: gioco in cui le probabilita' di vincere sono talmente minuscole da far lievitare il premio fino a somme superiori ai 100.000.000 (cento milioni) di euro. Una volta c'era una legge per cui lo stato, gestendo un gioco, poteva ritirare al massimo il 65% della somma giocata restituendo con le vincite il restante 35% (la mia memoria non mi permette di giurare su tali percentuali). Spero che tale legge sia ancora valida, ma non ci giurerei, viste le probabilita' del superenalotto C'e' anche da dire che nel superenalotto le possibilita' di vincita sono talmente esigue che, facendo un 5+1, lo stato restituirebbe solamente il 20% allora, forse, le somme restanti vengono restituite ponendo una vincita anche per quaterne e cinquine ed introducendo numeri jolly Proviamo come esercizio a costruire un semplice gioco organizzato Prendiamo il gioco: estrarre una carta da un mazzo di 40 partiamo dal gioco equo supponiamo di pagare una somma per l'evento "uscita di un asso" ed un'altra somma per l'evento "uscita di una carta di denari" Siccome esiste l'asso di denari consideriamo allora tre eventi E1 uscita dell'asso di denari E2 uscita di un asso diverso dall'asso di denari E3 uscita di una carta di denari diversa dall'asso la somma da giocare sia sempre 1 euro e la posta non venga restituita in caso di vincita le probabilita' sono p1 = probabilita' di uscita dell'asso di denari = 1/40 p2 = probabilita' di uscita di asso non di denari = 3/40 p3 = probabilita' di uscita di carta di denari non asso = 9/40 Per invogliare al gioco poniamo un premio piu' grosso sull'evento piu' difficile: ad esempio S1 = 22 € se esce l'asso di denari S2 = 3 € se esce l'asso non di denari S3 = 1 € restituisco la posta se esce un denari diverso dall'asso In queste condizioni il gioco e' equo, infatti la speranza matematica di chi tiene il banco e' S4 = 1 € la puntata p4 = probabilita' di riscuotere la puntata (evento certo) = 1 S4 p4 = 1€ e facendo la somma di tutte le speranze matematiche (considerandole relativamente al banco) S1 p1 + S2 p2 + S3 p3 + S4 p4 = = - 22€ · 1/40 - 3€ · 3/40 - 1€ · 9/40 + 1€ · 40/40 = -22/40€ -9/40€ - 9/40€ + 1€ = = -40/40€ +1€ = -1€ + 1€ = 0 Ora devo decidere quanto voglio guadagnare in media ogni 40 giocate: Cosi' com'e' il gioco ogni 40 giocate esce una volta l'asso di denari escono tre volte gli altri assi escono 9 volte carte non di denari diverse dall'asso 27 volte escono altre carte Posso intervenire in vari modi: Potrei intervenire sulla vincita principale, ma forse non mi conviene perche' e' quella che attira i giocatori, anche se una vincita di 20 euro, invece di 22, e' sempre buona e la cifra tonda fa piu' impressione Nemmeno mi conviene intervenire nella vincita minore perche' e' quella che, visto il maggior numero di uscite, da' l'impressione di vincere facilmente mi conviene intervenire sulla vincita per "uscita di un asso non di denari" portandola da 3€ a 2€ in questo modo la mia speranza matematica non e' piu' nulla ma sale a 3/40, cioe' ogni 40 partite io guadagnero' in media 3 euro S1 p1 + S2 p2 + S3 p3 + S4 p4 = = - 22€ · 1/40 - 2€ · 3/40 - 1€ · 9/40 + 1€ · 40/40 = -22/40€ -6/40€ - 9/40€ + 1€ = = -37/40€ +1€ = + 3/40€ Per uso didattico trasformiamo il gioco in questo modo: Estraggo una carta da un mazzo di 40, e la pongo coperta sul tavolo: Pongo 1 euro sulla carta: Se la carta e' l'asso di denari ricevo 21 euro piu' la mia posta Se la carta e' un asso diverso da quello di denari ricevo 1 euro piu' la mia posta Se la carta e' una figura di denari posso ritirare la mia posta Se la carta e' diversa dalle precedenti perdo 1 euro Evidentemente e' lo stesso gioco, solo che la posta non viene pagata prima del gioco, ma messa sulla carta in gioco. Infatti la speranza matematica, riferita al giocatore, e': Sp = 21 · 1/40 + 1 · 3/40 + 0 · 9/40 - 1 · 27/40 = -3/40 € Faremo riferimento, in futuro, a questa forma del gioco