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Varianza Per la varianza consideriamo al solito lo scarto dal valore medio e poi facciamo la somma dei quadrati degli scarti (ricordo che l'integrale e' il limite della somma) Variabile casuale X Valore medio m = M(X) = ∫ab x f(x)dx scarto     X - m scarto al quadrato     (X - m)2 anche gli scarti sono variabili casuali e quindi dobbiamo considerare la probabilita' solita, cioe' moltiplicarli per dF(x) Valore medio dello scarto     M(X-m) = ∫ab (x-m) dF(x) =∫ab (x-m) f(x)dx Varianza     σ2(X) = M(X-m)2 = ∫ab (x-m)2 dF(x) =∫ab (x-m)2 f(x)dx Per il calcolo ricordiamo che vale la formula che abbiamo gia' visto σ2(X) = M(X-m)2 = M(X2)- m2 = M(X2)- [M(X)]2 cioe' σ2(X) = ∫ab x2 f(x)dx - [∫ab x f(x)dx]2 Calcoliamo la varianza per la variabile aleatoria che prende valori nell'intervallo [0;4] con funzione densita' y = x 8 Ricordando che il valore medio, trovato nella pagina precedente e' 8/3 σ2(X) = ∫ab x2 f(x)dx - [∫ab x f(x)dx]2 σ2(X) = ∫04 x2·1/8 xdx - m2 = ∫04 1/8 x3 dx - (8/3)2 = [ 1/32  x4]04 - 64/9 = 256/32 - 0 - 64/9 = 8 - 64/9 = 8/9