Numeri in forma polinomiale
In questa pagina vediamo come, matematicamente, partendo da un numero come siamo abituati a trattarlo (forma decimale) e' possibile trasformarlo in forma polinomiale
a·xn+b·xn-1 +.....+ c·x2 + d·x1 + e·x0
e quindi poterlo scrivere in un altra unita' di misura
In pratica formalizziamo matematicamente quanto fatto nella pagina precedente sul numero
//////////////////////////////////////////////////////////////////// = 6810
utilizzando la forma 6810 per semplicita'
Per trasformare un numero decimale in altra base si deve dividere tale numero per la base scelta riportando i resti e ripetendo il procedimento sinche' il resto e' minore della base scelta: la lettura dei resti partendo dall'ultimo sino al primo mi formisce il numero nella base cercata
e' lo stesso procedimento della pagina precedente: se prendo il numero
////////////////////////////////////////////////////////////////////
e raggruppo i termini per 10 e' come se lo divido per 10 ed ottengo come resto gli ultimi termini (quelli che non entrano in una parentesi
(//////////) (//////////) (//////////) (//////////) (//////////) (//////////) ////////
ho quindi come resto 8
Divido di nuovo, stavolta le parentesi per 10 e siccome sono 6 cioe' meno di 10 ottengo come resto 6
quindi metto in ordine inverso i due resti ed ottengo
6810
- in base 5
Nel risultato posso usare solo le cifre 0, 1, 2, 3, 4
come ho gia' detto prendiamo 6810 per comodita'. ma potremmo farlo tranquillamente sul numero
//////////////////////////////////////////////////////////////////// dividendo per 5, cioe' raggruppando ricorsivamente per gruppi di 5 (raggruppare e' equivalente a dividere)
Divido il numero 68 per 5
68:5 ⇒ 68 = 5·13 + 3 cioe' ottengo quoziente 13 e resto = 3 (primo resto)
ripeto il procedimento sul 13
13:5 ⇒ 13 = 5·2 + 3 cioe' ottengo quoziente 2 e resto = 3 (secondo resto)
ripeto il procedimento sul 2
2:5 ⇒ 2= 5·0 + 2 cioe' ottengo quoziente 0 e resto = 2 (ultimo resto)
ordino i resti dall'ultimo al primo ed ottengo 2335 od anche, in forma polinomiale
2335 = 2·52 + 3·51 + 3·50 = 2·52 + 3·5 + 3
Se lo rivoglio in forma decimale basta sviluppare le potenze e calcolare
2·52 + 3·5 + 3 = 2·25 + 3·5 + 3 =
50 + 15 + 3 = 68
- in base 3
Nel risultato posso usare solo le cifre 0, 1, 2
Divido il numero 68 per 3
68:3 ⇒ 68 = 22·3 + 2 cioe' ottengo quoziente 22 e resto = 2 (primo resto)
ripeto il procedimento sul 22
22:3 ⇒ 22 = 3·7 + 1 cioe' ottengo quoziente 7 e resto = 1 (secondo resto)
ripeto il procedimento sul 7
7:3 ⇒ 7= 3·2 + 1 cioe' ottengo quoziente 2 e resto = 1 (terzo resto)
ripeto il procedimento sul 2
2:3 ⇒ 2= 3·0 + 2 cioe' ottengo quoziente 0 e resto = 2 (ultimo resto)
ordino i resti dall'ultimo al primo ed ottengo 21123 od anche, in forma polinomiale
21123 = 2·33 + 1·32 + 1·31 + 2·30 = 2·33 + 1·32 + 1·3 + 2
Se lo rivoglio in forma decimale basta sviluppare le potenze e calcolare
2·33 + 1·32 + 1·3 + 2 = 2·27 + 1·9 + 1·3 + 2 =
54 + 9 + 3 + 2 = 68
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