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Diremo che un'espressione booleana e' in forma normale disgiuntiva completa se :
espressione = xyz + x'y'z + xyz' da notare che i termini di un'espressione di questo tipo possono essere al massimo 8, infatti per ogni termine abbiamo due stati (variabile o complementare della variabile) ed i termini sono 3 quindi devo prendere le disposizioni con ripetizione di 2 stati presi 3 a 3 cioe' 23 = 8 i termini possibili sono x y z x' y z x y' z x y z' x' y' z x' y z' x y' z' x' y' z' Se sostituiamo variabile x, y, z con primo posto, secondo posto, terzo posto e sostituiamo 0 alla variabile normale ed 1 al complementare otteniamo le possibili terne 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 piu' in generale se abbiamo n variabili allora avremo 2n termini possibili Abbiamo gia' visto che con 8 variabili (un byte) sono possibili 256 ottuple: 28 = 256 se un'espressione in forma normale disgiuntiva non e' completa allora si puo' rendere completa moltiplicando opportunamente il termine cui manca la variabile: Se, ad esempio, ho il termine xy' per renderlo completo moltiplico per z+z' infatti per la legge del complemento z+z'=1 e quindi posso scrivere xy' = xy'(z+z') = xy'z + xy'z' Vale la proprieta' Ogni espressione booleana diversa da zero puo' essere posta in forma normale disgiuntiva completa e tale rappresentazione e' unica Chiudiamo con un esercizio: poniamo la seguente espressione booleana in forma disgiuntiva completa (x'y)'z = sposto l'operazione di complemento all'interno della parentesi = (x'' + y')z = doppio complemento = (x + y')z = moltiplico = xz+ y'z = questa e' una forma normale disgiuntiva, per renderla completa moltiplico per 1, cioe' il primo termine per y+y' ed il secondo per x+x' = x(y+y')z+ (x+x')y'z = eseguo le moltiplicazioni = xyz + xy'z + xy'z + x'y'z = idempotenza (ce ne sono due uguali) = xyz + xy'z + x'y'z |
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