Porte logiche come disposizioni con ripetizione Prima di procedere diamo uno sguardo d'insieme alle possibili porte logiche che derivano da due fili percorsi o meno da corrente: indicando con 0 il non passaggio di corrente e con 1 il passaggio di corrente notiamo che si tratta di disposizioni con ripetizione di 2 oggetti (0 e 1) presi 4 a 4, cioe' con 2 proposizioni avremo per le porte logiche 16 possibilita' (D'2,4 = 24=16) La stessa cosa abbiamo fatto in logica: se vuoi Vedere i 16 possibili casi in logica Nella seguente tabella elenco le 16 possibilita'; chiamo a primo filo b secondo filo a b T a+b a+b' a'+b (a·b)' a b (a·b')+(a'·b) (a·b)+(a'·b') b' a' a·b a·b' a'·b (a+b)' C 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 Se fermi il mouse sulle colonne in basso della tabella potrai leggere il nome del circuito presente in quella colonna; Da notare che applicando le leggi di dualita' e' possibile dare piu' "etichette" ad una stessa colonna: alcune "etichette" sono in forma normale disgiuntiva completa, tipo ad esempio (a·b')+(a'·b) altre no, ad esempio (a+b)' non e' in forma disgiuntiva completa Importante! Osserva nelle prime due colonne (quelle colorate) a e b e considera gli 1 come variabili e gli 0 come i loro complementari allora hai che in ogni colonna ottieni la porta scritta nella forma normale disgiuntiva: Infatti in ogni colonna il primo termine corrispondera' ad a'b' (a=0, b=0) il secondo termine corrispondera' ad a'b (a=0, b=1) il terzo termine corrispondera' ad ab' (a=1, b=0) il quarto termine corrispondera' ad ab (a=1, b=1) Infatti: nella tautologia hai 1, 1, 1, 1 che puoi tradurre come a'b'+a'b+ ab'+ab nella somma a+b hai 0,1,1,1 che puoi tradurre come a'b+ab'+ab nella implicazione diretta a+b' hai 1,0,1,1 che puoi tradurre come a'b'+ab'+ab ....................... la contraddizione (ultima colonna) non ha rappresentazione Cioe' Nelle porte logiche a due ingressi la forma normale disgiuntiva rappresenta tutti gli stati possibili degli ingressi di un circuito che danno come uscita il valore 1 Non so se lo stesso risultato sia valido anche per circuiti a piu' ingressi Comunque per alcune porte (per esercizio) troveremo la forma normale disgiuntiva completa anche in modo algebrico: per vedere i calcoli fai click sulla colonna che ti interessa Da notare anche che per ogni porta esiste la porta complementare (basta che nella colonna vengano scambiati 0 ed 1) Tutto questo con 2 ingressi a e b, cioe' 222 = 24 = 16 circuiti possibili se avessi 3 ingressi a, b e c allora avrei 223 = 28 = 256 circuiti possibili con 4 ingressi a, b, c e d avrei 224 = 216 = 65.536 circuiti possibili ........................................