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Dal latino "numerabilis" che si puo' contare la definizione di insieme numerabile si applica solamente ad insiemi infiniti L'insieme dei numeri naturali N e' un insieme infinito che si prende come prototipo di tutti gli insiemi numerabili Diremo che un insieme e' numerabile se e' equipotente all'insieme dei numeri naturali, cioe' se puo' essere posto in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali Diremo che un insieme infinito e' non numerabile se non puo' essere posto in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali Vedimo qualche semplicissimo esercizio dire se i seguenti insiemi in ℜ sono numerabili oppure no 1) A = {x∈ℜ / -1 < x ≤ 2} Soluzione 2) A = { x ∈ ℜ / x(k) = 2k , ∀ k∈N } Soluzione 3) A = {x∈ℜ / x= 1, 2, 3, 4 ,5} Soluzione 4) l'insieme dei posti occupati dalle successive cifre decimali del numero reale π Soluzione 5) A = { x ∈ ℜ / x∈Q } Soluzione |
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