Ricerca delle soluzioni reali e complesse nelle equazioni binomie Se cerchiamo le soluzioni sia reali che complesse dovremo fare ricorso alle scomposizioni di somme e differenze di potenze Risolviamo gli stessi esercizi della pagina precedente primo esempio 2x4 = 32 divido per 2 x4 = 16 x4 - 16 = 0 scompongo x4 - 16 = (x2 - 4)(x2 + 4) = 0 Pongo uguali a zero i fattori x2 - 4 = 0 x2 + 4 = 0 Risolvo la prima x = 4 x1 = - 2    x2 = + 2 Risolvo la seconda x = (-4) x1 = - 2i     x2 = + 2i in accordo con il teorema fondamentale dell'algebra ho 4 soluzioni: x1 = - 2    x2 = + 2    x3 = - 2i    x4 = + 2i    secondo esempio 2x3 = -54 divido per 2 x3 = -27 x3 + 27 = 0 scompongo x3 + 27 = (x + 3)(x2 - 3x + 9) = 0 Pongo uguali a zero i fattori x + 3 = 0 x2 - 3x + 9 = 0 Risolvo la prima x1 = - 3 Risolvo la seconda          3 (9 - 36) x1,2 = ----------------------   calcoli                   2 x1 = (3 - 3i3)/2     x2 = (3 + 3i3)/2     in accordo con il teorema fondamentale dell'algebra ho 3 soluzioni: x1 = -3    x2 = (3 - 3i3)/2    x3 = (3 + 3i3)/2