Metodo di sostituzione


Se hai bisogno di una spiegazione piu' approfondita
Dobbiamo risolvere
2x + 3y = 12
3x - y = 7
In entrambe le equazioni la x e la y devono avere lo stesso valore, allora posso ricavare da una delle due equazioni il valore della x (o della y) e sostituirla alla x (alla y) nell' altra equazione.
In questo modo ottengo un'equazione in una sola incognita che so risolvere.
Sostituire x od y e' indifferente e dipende dal sistema: nel nostro caso conviene ricavare la y dalla seconda equazione e sostituirla nella prima
Io faro' tutti i passaggi; tu puoi abbreviare
Isolo la y nella seconda equazione
2x + 3y = 12
-y = 7 - 3x
cambio di segno
2x + 3y = 12
y = -7 + 3x
Sostituisco il valore della y nella prima equazione. Senza scrivere la seconda equazione si mette una linea per indicare che c'e'
2x + 3(-7 + 3x) = 12
---------------------
Eseguo i calcoli
2x - 21 + 9x = 12
---------------------
porto il numero dopo l'uguale
2x + 9x = 12 + 21
---------------------
Sommo
11x = 33
---------------------
Ricavo x dividendo per 11 prima e dopo l'uguale
11x/11 = 33/11
---------------------
Trovo la soluzione ed ora riscrivo la seconda equazione
x = 3
y = -7 + 3x
Nell'equazione di sotto al posto di x sostituisco il valore trovato
x = 3
y = -7 + 3·3

x = 3
y = -7 + 9

x = 3
y = 2

Verifica
Ora controllo se ho fatto giusto sostituendo nel sistema di partenza ad x ed y i valori trovati
2·3 + 3·2 = 12
3·3 - 2 = 7

6 + 6 = 12
9 - 2 = 7
Ho ottenuto delle uguaglianze vere quindi ho fatto tutto giusto
Per risolvere un sistema col metodo di sostituzione:
  • ricavo la variabile da una delle due equazioni (la piu' facile) e la sostituisco nell'altra equazione
  • questa diventa ad una sola incognita e la risolvo.
  • Una volta trovata l'incognita la sostituisco nella prima equazione e trovo il valore dell'altra incognita

Questo metodo viene usato preferibilmente quando abbiamo equazioni letterali, ma bisogna decidere caso per caso fra questo ed il metodo di Cramer

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