Risolvere la seguente equazione logaritmica log2(x+1) = log4(2x+5) Siccome i logaritmi hanno base diversa dovro' applicare la regola del cambiamento di base. Conviene trasformare il secondo logaritmo da base 4 in base 2 Applico la regola log2(2x+5) log2(2x+5) log4(2x+5) = ---------------- = ---------------- log24 2 quindi posso scrivere log2(x+1) = 1/2log2(2x+5) e ricordando la regola del logaritmo di un radicale log2(x+1) = log2(2x+5) cioe', uguagliando gli argomenti (x+1) = (2x+5) E' un'equazione irrazionale: elevo al quadrato da entrambe le parti (x+1)2 = 2x+5 sviluppo il quadrato x2 + 2x + 1 = 2x+5 x2 + 2x + 1 - 2x - 5 = 0 x2 - 4 = 0 x2 = 4 x = 4 ottengo le soluzioni x = 2          x = -2 Per l'equazione irrazionale dovrei vedere se le soluzioni sono accettabili, pero' ho visto che corrisponde all'accettabilita' della soluzione dell'equazione logaritmica Ora devo controllare se le soluzioni sono accettabili, per farlo sotituisco i valori alla x nei logaritmi dell'equazione di partenza e controllo che gli argomenti siano positivi soluzione x = -2 log2(x+1) = log(-2+1) = log(-1) Essendo l'argomento negativo la soluzione x=-2 non e' accettabile (non serve provare l'altro logaritmo perche' basta che uno solo non sia valido e non e' valida tutta l'equazione) soluzione x = 2 log2(x+1) = log2(2+1) = log23 log4(2x+5) = log4[2(2)+5] = log49 Essendo gli argomenti positivi la soluzione x = 2 e' accettabile