Numeri di Gödel Consideriamo la tabella dell'alfabeto che abbiamo visto precedentemente ed associamo ad ogni termine dell'"alfabeto" un numero dispari partendo da 3 (si indica con g(simbolo) ) 1 uno g(1) = 3 ' successivo g(') = 5 ( parentesi aperta g(() = 7 ) parentesi chiusa g())n = 9 + addizione g(+) = 11 = uguaglianza g(=) = 13 x variabile g(x) = 15 · prodotto g(·) = 17 ....... .......... ........ simbolo significato g(simbolo) = 2n+1 Considero poi l'insieme dei numeri primi partendo da 2: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, ...... costruiamo ora un numero considerando per ogni simbolo come base un numero primo e come esponente il numero g(simbolo) visto sopra Quindi l'espressione considerata nella pagina precedente x + 6 = 2(x+2) cioe' x + 1''''' = 1'·(x+1') Diventa il numero (per ovvie ragioni non lo calcolo) 215·311·53·75·115·135·175·195·2313·293·315·3717·417·4315·4713·533·595·619 il numero primo mi rappresenta il posto in cui si trova il simbolo e l'esponente mi indica di che simbolo si tratti Se non hai capito come si forma il numero di Gödel Da notare che il numero di Gödel di una formula e' sempre pari perche' c'e' sempre come base 2 per il primo termine della formula, mentre i simboli (terza colonna della tabella) sono sempre dispari Vediamo un paio di esercizi, molto semplici per avere numeri abbastanza "umani" (si fa per dire) 1) Trasformare l'espressione 1+1=2 in numero di Gödel svolgimento 2) Trasformare il numero di Gödel 6.530.347.008.000 nella sua espressione algebrica svolgimento