Proporzionalita' fra perimetri


Vale il teorema:
In poligoni simili i perimetri stanno tra loro come i rispettivi lati
Cioe' se i due pentagoni

sono simili allora posso scrivere anche
Perimetro (ABCDE) : Perimetro(A'B'C'D'E') = AB : A'B'

Dimostrazione
Essendo i poligoni simili posso scrivere
AB : A'B' = BC : B'C' = CD : C'D' = DE : D'E' = EA : E'A'
(sono proporzioni valide considerando i rapporti due a due)
Posso applicare la proprieta' del comporre
posso farlo con una proporzione per volta oppure, per far prima, con tutte le proporzioni insieme
(AB+BC+CD+DE+EA) : AB =(A'B'+B'C'+C'D'+D'E'+E'A') : A'B'
applico la proprieta' del permutare: scambiando fra loro i medi la proporzione resta valida
(AB+BC+CD+DE+EA) : (A'B'+B'C'+C'D'+D'E'+E'A') = AB : A'B'
e quindi
Perimetro (ABCDE) : Perimetro(A'B'C'D'E') = AB : A'B'
come volevamo

Pagina iniziale Indice di algebra Pagina successiva Pagina precedente