Spazio vettoriale Ora possiamo finalmente evidenziare una struttura, lo spazio vettoriale che e' quella suggerita dai numeri complessi C e quindi completare, per ora, le strutture basate sui numeri. Tale struttura (spazio) sara' detta vettoriale perche' ogni elemento di essa potra' essere posto in corrispondenza con un determinato vettore Consideriamo un Insieme di enti V ed un corpo commutativo K indicheremo con x, y, t,... gli elementi di V (vettori) e con a, b, c,... gli elementi di K (scalari) indichiamo sugli elementi di V l' operazione di addizione vettoriale con il simbolo + indichiamo sugli elementi di k le operazioni di addizione e moltiplicazione con i simboli e l' operazione opera oltre che in K anche come moltiplicazione (scalare) fra gli elementi di K e V. Diremo che V e' uno spazio vettoriale sul campo K se abbiamo: L'insieme (V, +) e' un gruppo commutativo La moltiplicazione scalare K V ha come codominio una porzione di V la moltiplicazione scalare e' commutativa: a x = x a      per ogni elemento di V e K Vale la proprieta' distributiva della moltiplicazione scalare rispetto all'addizione vettoriale a (x + y) = a x + a y Vale la proprieta' distributiva della moltiplicazione scalare rispetto all'addizione di scalari (a b) x = a x + b x Dopo l'uguale devo usare il simbolo + perche' a x e b x sono vettori e quindi devo sommare due vettori Vale la proprieta' associativa fra gli scalari a b ( x) = (a b) x Inoltre se 1 e' l'elemento neutro moltiplicativo di K allora vale: 1 x = x Lo spazio vettoriale e' una di quelle strutture che meglio si prestera' a studiare vari enti matematici, dai polinomi, alle matrici, agli spazi ad n dimensioni fino alle applicazioni lineari, quindi andrebbe sviluppata nei particolari (dimensione, sottospazi, basi, somma di spazi vettoriali,....) lasciando, per ora, lo sviluppo di questi argomenti a studi universitari, vediamo nella prossima pagina alcuni semplici esempi di spazi vettoriali