Costruzione di una progressione aritmetica dati due termini Vediamo, su un esempio, come procedere per costruire una progressione aritmetica conoscendone due termini Supponiamo di conoscere il terzo termine a3 = 8 ed anche il settimo termine a7 = 24 Per ottenere il settimo termine partendo dal terzo devo aggiungere al terzo la ragione per 4 volte (7-3) quindi, per ottenere la ragione bastera' ragionare alla rovescia: Cioe' per ottenere la ragione sottraggo dal settimo termine il terzo e poi divido tale differenza per 4 d = 24 - 8 4 = 16 4 = 4 Quindi la ragione e' 4 e la mia progressione e'       calcolare i termini 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, ........... Adesso facciamo lo stesso ragionamento con due termini generici, in modo da avere la formula generale Supponiamo di conoscere i termini ak ed an essendo n > k (siccome se n<k la differenza diventa negativa la formula e' comunque valida: infatti se n<k invece di aggiungere devo sottrarre) allora per ottenere an partendo da ak, dovro' aggiungere a tale termine la ragione d moltiplicata per (n-k) an = ak + d·(n-k) adesso tratto tale uguaglianza come un'equazione: devo trovare d, quindi prima scrivo l'equazione alla rovescia (oppure, se preferisci, cambio di posto i termini rispetto all'uguale, cambiandoli di segno e poi li cambio di nuovo di segno) d·(n-k) + ak = an porto il termine senza la d dopo l'uguale d·(n-k) = an - ak adesso divido entrambe i termini per (n-k) (posso farlo perche' n e' diverso da k) semplificando al primo termine resta d d = an - ak n-k esempio: Dato il quinto termine a5= -2 ed il venticinquesimo termine a25= 28 trovare i primi 7 termini della progressione artmetica applico la formula d = an - a k n-k = 28 - (-2) 25-5 = 28 + 2 20 = 30 20 = 3 2 quindi la ragione d = 3/2 costruisco i termini della progressione quinto termine a5 = -2 per ottenere il quarto termine tolgo la ragione dal quinto termine     quarto termine a4 = -2 - 3/2 = -7/2 per ottenere il terzo termine tolgo la ragione dal quarto termine     terzo termine a3 = -7/2 - 3/2 = -10/2 = -5 per ottenere il secondo termine tolgo la ragione dal terzo termine     secondo termine a2 = -5 - 3/2 = -13/2 per ottenere il primo termine tolgo la ragione dal secondo termine     primo termine a3 = -13/2 - 3/2 = -16/2 = -8 invece per ottenere il sesto temine aggiungo la ragione al quinto termine     sesto termine a6 = - 2 + 3/2 = -1/2 per ottenere il settimo temine aggiungo la ragione al sesto termine     settimo termine a7 = - 1/2 + 3/2 = 1 quindi la mia progressione e' -8, -13/2, -5, -7/2, -2, -1/2, 1, ......