Costruzione di una progressione geometrica dati due termini Vediamo, su un esempio, come procedere per costruire una progressione aritmetica conoscendone due termini Supponiamo di conoscere il terzo termine a3 = 12 ed anche il settimo termine a7 = 192 Per ottenere il settimo termine partendo dal terzo devo moltiplicare il terzo la ragione per 4 volte (7-3) quindi, per ottenere la ragione bastera' ragionare alla rovescia: Cioe' per ottenere la ragione divido il settimo termine per il terzo e poi eseguo la radice quarta di tale differenza quindi q4 = 192:12 = 16 quindi (siccome 24 fa 16) posso scrivere q = 4√16 = 2 Quindi la ragione e' 2 e la mia progressione e'       calcolare i termini 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, ........... Adesso facciamo lo stesso ragionamento con due termini generici, in modo da avere la formula generale Supponiamo di conoscere i termini ak ed an essendo n > k allora per ottenere an partendo da ak, dovro' moltiplicare tale termine per la ragione q elevata ad (n-k) an = ak · q(n-k) adesso tratto tale uguaglianza come un'equazione: devo trovare q q(n-k) = an ak Estraggo la radice q = (n-k)√ an ak Vale quindi la formula q = (n-k)√ an ak esempio: Dato il sesto termine a6= 1 ed il dodicesimo termine a12= 1/729 di una progressione geometrica trovare i primi 10 termini applico la formula q = (n-k)√ an ak = 6√ 1/729 1 = 6√ 1 729 = 6√ 1 36 = 1 3 nel quarto passaggio ho scomposto in fattori il termine 729 e semplificato la radice con l'esponente quindi la ragione q = ⅓ costruisco i termini della progressione quinto termine a6 = 3 per ottenere il quinto termine divido il sesto termine per la ragione     quinto termine a5 = 1:⅓ = 1·3 = 3 per ottenere il quarto termine divido il quinto termine per la ragione     quarto termine a4 = 3:⅓ = 3·3 = 9 per ottenere il terzo termine divido il quarto termine per la ragione     terzo termine a3 = 9:⅓ = 9·3 = 27 per ottenere il secondo termine divido il terzo termine per la ragione     secondo termine a2 = 27:⅓ = 27·3 = 81 per ottenere il primo termine divido il secondo termine per la ragione     primo termine a1 = 81:⅓ = 81·3 = 243 invece per ottenere il settimo temine moltiplico il sesto termine per la ragione     settimo termine a7 = 1 · ⅓ = ⅓ per ottenere l' ottavo termine moltiplico il settimo termine per la ragione     ottavo termine a8 = ⅓ · ⅓ = 1/9 per ottenere il nono termine moltiplico l'ottavo termine per la ragione     nono termine a9 = 1/9 · 1/3 = 1/27 per ottenere il decimo termine moltiplico l'ottavo termine per la ragione     decimo termine a10 = 1/27 · 1/3 = 1/81 quindi la mia progressione, fino al decimo termine e' 243, 81, 27, 9, 3, 1, 1/3, 1/9, 1/27, 1/81