Applicazioni alle ridotte Consideriamo la serie a segni alterni s = a1 - a2 + a3 - a4 + a5 - a6 + .... con i termini ak tutti positivi Come conseguenza di quanto visto nella pagina precedente possiamo dire che tra le ridotte e la somma s della serie valgono le relazioni le ridotte s1,   s3,   s5,   s7,  ... superano sempre s le ridotte s2,   s4,   s6,   s8,  ... sono sempre inferiori ad s e risultano le relazioni s - s2k ≤ s2k+1 - s2k = a2k+1 (s2k+1 e' dispari quindi supera , da qui il ≤) s2k-1 - s ≤ s2k+1 - s2k = a2k (s2k e' pari quindi e' minore di s, e togliendo un valore minore otteniamo un risultato maggiore, da qui il ≤) in pratica queste relazioni mostrano che possiamo approssimare la somma s, sia per eccesso che per difetto, con la precisione che vogliamo (meglio sarebbe dire maggioriamo, con la precisione che vogliamo, l'errore di approssimazione)