conseguenze sulle ridotte

Conseguenze sulle ridotte

Come conseguenza possiamo dire che le ridotte di una serie numerica reale convergente non superano mai la somma della serie se i termini sono tutti positivi e non ne sono mai superate se i termini sono tutti negativi.

Esempio: consideriamo la serie

s = 1

1

2

1

4

1

8

1

16

.....

e le ridotte
s₁, s₂, s₃, s₄, s₅,.......
queste ridotte sono tutte inferiori ad s, infatti:
s₁ = 1
s₂ = 1 + 1/2 = 3/2
s₃ = 1 + 1/2 + 1/4 = 7/4
s₄ = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 = 15/8
s₅ = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16= 31/16
...............................................
ottengo una successione i cui termini sono strettamente crescenti e tendono al valore 2

3

2

7

4

15

8

31

16

.....